Let $f(x)$ be a function such that $f(x+y)=f(x).f(y)$ for all $x,y\in \mathbb{N}$. If $f(1)=3$ and $\sum\limits_{k = 1}^n {f(k) = 3279}$, then the value of n is

$$ \begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{f}(\mathrm{y}) \forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{N}, \mathrm{f}(1)=3 \\\\ & \mathrm{f}(2)=\mathrm{f}^2(1)=3^2 \\\\ & \mathrm{f}(3)=\mathrm{f}(1) \mathrm{f}(2)=3^3 \\\\ & \mathrm{f}(4)=3^4 \\\\ & \mathrm{f}(\mathrm{k})=3^{\mathrm{k}} \\\\ & \sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{f}(\mathrm{k})=3279 \\\\ & \mathrm{f}(1)+\mathrm{f}(2)+\mathrm{f}(3)+\ldots \ldots \ldots+\mathrm{f}(\mathrm{k})=3279 \\\\ & 3+3^2+3^3+\ldots \ldots \ldots 3^{\mathrm{k}}=3279 \\\\ & \frac{3\left(3^{\mathrm{k}}-1\right)}{3-1}=3279 \\\\ & \frac{3^{\mathrm{k}}-1}{2}=1093 \\\\ & 3^{\mathrm{k}}-1=2186 \\\\ & 3^{\mathrm{k}}=2187 \\\\ & \text{So, } \mathrm{k}=7 \end{aligned} $$